Бағдарлама

7 сынып

Алгебралық өрнектер, сызықтық теңдеулер, үшбұрыштар, параллель түзулер

Бөлімдер

1-бөлім

Теория

7 сынып бағдарламасының барлық тақырыптары

x

Алгебралық өрнектер

Бір мүшелер — сандар мен әріптердің көбейтіндісі. Көп мүшелер — бір мүшелердің қосындысы. Ұқсас мүшелерді біріктіруге, жақшаларды ашуға болады.

3x + 5x = 8x
2(a + 3) = 2a + 6
5x²y · 2xy = 10x³y²

²

Қысқаша көбейту формулалары

Бұл формулалар алгебрадағы есептерді тез шешуге көмектеседі. Жатқа біл!

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a − b)² = a² − 2ab + b²
a² − b² = (a − b)(a + b)

(x + 3)² = x² + 6x + 9
x² − 25 = (x − 5)(x + 5)

=

Сызықтық теңдеулер

ax + b = 0 түріндегі теңдеу. a ≠ 0 болғанда тек бір түбірі бар.

ax + b = 0 ⟹ x = −b/a

3x − 12 = 0 → 3x = 12 → x = 4

{

Теңдеулер жүйесі

Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесі. Шешу әдістері: орнына қою және қосу.

{ x + y = 5
{ x − y = 1
Қосу: 2x = 6 → x = 3, y = 2

△

Үшбұрыштар

Үшбұрыш бұрыштарының қосындысы 180°. Түрлері: бұрыштар бойынша (сүйір, тікбұрышты, доғал) және қабырғалар бойынша (әркелкі, теңбүйір, теңқабырғалы).

A + B + C = 180°

Теңдік белгілері: ҚБҚ, БҚБ, ҚҚҚ

∥

Параллель түзулер

Қиюшы түзу екі параллель түзумен кіші және үлкен бұрыштар жасайды. Сәйкес бұрыштар тең, айқыш жатқан бұрыштар тең, бір жақты бұрыштардың қосындысы 180°.

Егер a ∥ b және ∠1 = 70°, онда сәйкес ∠2 = 70°

2-бөлім

Жаттығулар

Алдымен өзің шеш, содан кейін жауапты қара

1-есеп

Өрнекті жинақта: 3x + 5x − 2x + 4

Жауап

6x + 4
3x + 5x − 2x = (3+5−2)x = 6x

2-есеп

Қысқаша көбейту формуласын қолдан: (x + 4)²

Жауап

x² + 8x + 16
(a+b)² = a² + 2ab + b²
a = x, b = 4 → x² + 2·x·4 + 4² = x² + 8x + 16

3-есеп

Көбейткіштерге жікте: x² − 49

Жауап

(x − 7)(x + 7)
Квадраттардың айырмасы: a² − b² = (a−b)(a+b)
x² − 49 = x² − 7² = (x−7)(x+7)

4-есеп

Теңдеуді шеш: 5(x − 2) = 3x + 4

Жауап

x = 7
5x − 10 = 3x + 4
5x − 3x = 4 + 10
2x = 14 → x = 7

5-есеп

Жүйені шеш: { x + 2y = 10, x − y = 1 }

Жауап

x = 4, y = 3
1-ші теңдеуден 2-нісін шегеру: 3y = 9 → y = 3
x − 3 = 1 → x = 4

6-есеп

Үшбұрышта ∠A = 50°, ∠B = 70°. ∠C қанша?

Жауап

∠C = 60°
A + B + C = 180°
50° + 70° + C = 180° → C = 60°

3-бөлім

Тест

8 сұрақ, автоматты тексеру

1 / 8

Сұрақ 1

Тест аяқталды!

0 / 8

4-бөлім

Калькулятор

ҚКФ-ны жайып шық немесе теңдеуді шеш

a мен b мәндерін енгіз — (a+b)² жайып шығады

Нәтиже

a² + 2ab + b² = 49

3² + 2·3·4 + 4² = 9 + 24 + 16 = 49

Теңдеу: ax + b = 0 — x табамыз

2x + (−10) = 0

Нәтиже

x = 5

x = −b/a = −(−10)/2 = 10/2 = 5

5-бөлім

Шпаргалка

Бақылау жұмысы алдында тез қарап шық

Қысқаша көбейту формулалары

(a+b)² = a²+2ab+b²

Қосындының квадраты

(a−b)² = a²−2ab+b²

Айырманың квадраты

a²−b² = (a−b)(a+b)

Квадраттардың айырмасы

(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

Қосындының кубы

Лайфхак: «2ab» — басты қателік! Оны ұмытпа.

Дәрежелер

aⁿ · aᵐ = aⁿ⁺ᵐ

Көбейту — дәрежелерді қос

aⁿ : aᵐ = aⁿ⁻ᵐ

Бөлу — дәрежелерді шегер

(aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ

Дәрежені дәрежеге

a⁰ = 1

Нөлдік дәреже

Сызықтық теңдеулер

ax + b = 0

Стандарт түрі

x = −b/a

Түбірі (a ≠ 0)

Ереже: белгісізді бір жағына, белгілілерді екінші жағына көшір. Көшіргенде таңба өзгереді!

Үшбұрыштар

A + B + C = 180°

Бұрыштар қосындысы

S = ½ · a · h

Аудан (a — табан, h — биіктік)

Теңдік белгілері:
ҚБҚ — қабырға-бұрыш-қабырға
БҚБ — бұрыш-қабырға-бұрыш
ҚҚҚ — қабырға-қабырға-қабырға

Параллель түзулер

Қиюшы кезінде:
Сәйкес бұрыштар — тең
Айқыш жатқан бұрыштар — тең
Бір жақты бұрыштар — қосынды 180°

6-бөлім

Қызықты

Алгебра мен геометрия тарихы

🇰🇿

«Алгебра» сөзі қайдан шықты?

«Алгебра» сөзі араб тілінен — «әл-жабр» («толықтыру»). Бұл сөз Әл-Хорезми жазған кітабының атауында кездеседі. Ол Орта Азиядан шыққан! Сонымен бірге «алгоритм» сөзі де оның есімінен пайда болған (латынша Algorithmi).

📐

Пифагор үштігі

Тікбұрышты үшбұрыштарда қабырғалары бүтін сан болатын комбинациялар бар: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17). Ежелгі египеттіктер 3-4-5 қатынасты пайдаланып пирамидаларды салған!

∞

«x» айнымалысы қайдан?

Белгісіз санды x әріпімен белгілеу Декарттан (1637) бастап басталды. Ол «x, y, z» — белгісіздер үшін, «a, b, c» — белгілі сандар үшін деген ережені енгізді. Бұл ереже әлі күнге дейін бар!

🏛

Евклид және «Бастамалар»

Евклид (б.э.д. III ғ.) «Бастамалар» атты кітап жазды. Бұл кітап 2000 жыл бойы геометрияны үйренудің негізгі құралы болды! Тек XX ғасырда оны жаңартты.

🧮

Қысқаша көбейту формуласының тарихы

(a+b)² = a² + 2ab + b² формуласын Әл-Хорезми кітабында геометриялық түрде дәлелдеді: 4 фигураның ауданы қосынды квадрат ауданына тең болады. Графикалық дәлел түсінікті әрі сұлу!