Бағдарлама

5 сынып

Натурал сандар, бөлшектер, пайыздар, геометрия негіздері

Бөлімдер

1-бөлім

Теория

5 сынып бағдарламасының барлық тақырыптары

🔢

Натурал сандар

Санау үшін қолданылатын сандар: 1, 2, 3, 4, ... — натурал сандар деп аталады. Нөл натурал сан емес.

Мысалы: 2 345 = 2·1000 + 3·100 + 4·10 + 5

½

Жай бөлшектер

Бөлшек — бүтін бөлектің бір бөлігі. Алым жоғарыда, бөлгіш төменде.

3/4 ← алым / бөлгіш

Дұрыс бөлшек: 2/5. Бұрыс бөлшек: 7/3.

0.5

Ондық бөлшектер

Бөлгіші 10, 100, 1000 болатын бөлшектерді ондық бөлшек деп жазуға болады.

3/10 = 0.3 · 25/100 = 0.25 · 1/2 = 0.5

%

Пайыздар

Пайыз — бүтіннің жүзден бір бөлігі.

1% = 1/100 = 0.01

200-дің 15%-ы = 200 · 0.15 = 30

△

Геометрия негіздері

Кесінді, бұрыш, периметр, аудан — басты ұғымдар.

S = a · b (тіктөртбұрыш ауданы)

a=5, b=3 болса, S = 15

📏

Шамалар

Ұзындық: мм → см → м → км. Масса: г → кг → т. Уақыт: сек → мин → сағат.

1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г, 1 сағат = 60 мин

2-бөлім

Жаттығулар

Алдымен өзің шеш, содан кейін жауапты қара

1-есеп

42 және 56 сандарының ең үлкен ортақ бөлгішін (ЕҮОБ) тап.

Жауап

14
42 = 2 · 3 · 7, 56 = 2³ · 7. Ортақ: 2 · 7 = 14.

2-есеп

⅔ + ¼ есепте.

Жауап

11/12
2/3 = 8/12, 1/4 = 3/12. 8/12 + 3/12 = 11/12.

3-есеп

2.5 + 3.75 қос. Содан соң 2-ге көбейт.

Жауап

12.5
2.5 + 3.75 = 6.25. 6.25 · 2 = 12.5.

4-есеп

Көйлек 4000 теңге. 20%-ға арзандатылды. Жаңа баға?

Жауап

3200 теңге
Жеңілдік: 4000 · 0.2 = 800. Жаңа баға: 4000 − 800 = 3200.

5-есеп

Тіктөртбұрыш: 8 см × 5 см. Периметр мен ауданы?

Жауап

P = 26 см, S = 40 см²
P = 2·(8 + 5) = 26. S = 8 · 5 = 40.

6-есеп

3 сағат 45 минут қанша минут?

Жауап

225 минут
3 сағат = 180 мин. 180 + 45 = 225 мин.

3-бөлім

Тест

8 сұрақ, автоматты тексеру

1 / 8

Сұрақ 1

Тест аяқталды!

0 / 8

4-бөлім

Калькулятор

Пайыздарды есепте, бөлшектерді қос

Қандай санның % табамыз?

Қанша пайыз?

Нәтиже

30

200 · 0.15 = 30

Екі бөлшекті қос немесе көбейт

Нәтиже

11/12

≈ 0.917

5-бөлім

Шпаргалка

Бақылау жұмысы алдында тез қарап шық

Геометрия

P = 2(a+b)

Тіктөртбұрыштың периметрі

S = a · b

Тіктөртбұрыштың ауданы

P = 4a

Квадраттың периметрі

S = a²

Квадраттың ауданы

V = a · b · c

Тікбұрышты параллелепипед көлемі

V = a³

Куб көлемі

Пайыздар

1% = 0.01

Бір пайыз = 1/100

X · p/100

X санның p пайызы

Лайфхак: 10% табу үшін санды 10-ға бөл. 50% — 2-ге бөл. 25% — 4-ке бөл.

Бөлшектер

a/b + c/b = (a+c)/b

Тең бөлгіштер

a/b · c/d = ac/bd

Көбейту

a/b : c/d = ad/bc

Бөлу

Есте сақта: бөлшектерді қосу-азайту үшін алдымен ортақ бөлгішке келтір.

Шамалар

1 м = 100 см

Ұзындық

1 км = 1000 м

Ұзындық

1 кг = 1000 г

Масса

1 т = 1000 кг

Масса

1 сағ = 60 мин

Уақыт

1 мин = 60 сек

Уақыт

Бөлінгіштік белгілері

2-ге — соңы 0, 2, 4, 6, 8.
3-ке — цифрлар қосындысы 3-ке бөлінеді.
5-ке — соңы 0 немесе 5.
9-ға — цифрлар қосындысы 9-ға бөлінеді.
10-ға — соңы 0.

6-бөлім

Қызықты

Сандар туралы тарихи фактілер

💯

«%» белгісі қайдан шықты?

«%» белгісі XV ғасырда Италияда пайда болды. Алғашында «per cento» («жүзден») деп жазатын. Кейін қысқартып «pc» жазған. XVII ғасырда қазіргі «%» символына айналды.

🔢

Нөл (0) қайдан пайда болды?

Нөлді үнділер ашты шамамен 600 жылы. Әл-Хорезми оны араб әлеміне әкелді, ал XII ғасырда Еуропа оны қабылдады.

🎂

Туған күн парадоксы

Сыныптағы 23 оқушының екеуінің туған күні бірдей болу ықтималдығы — 50%-дан жоғары! Сыныпты тексеріп көр 😄

🇰🇿

Әл-Хорезми — алгебраның әкесі

Орта Азиядан шыққан Әл-Хорезми (IX ғ.) кітабы «әл-жабр» деп аталды. Осыдан «алгебра» сөзі шықты! Ал оның есімі латынша Algorithmi — осыдан «алгоритм».

📏

Метрді кім ойлап тапты?

Метр 1791 жылы Францияда енгізілді. Алғашында оны Жер экваторынан полюске дейінгі қашықтықтың 1/10 000 000 бөлігі деп анықтаған!